Эффективность различных типов фильтров в сетях

Краткое содержание. В этой статье исследуется эффективность двух типов пассивных фильтров для ослабления гармоник в энергосистемах, содержащих несколько конденсаторов и источников гармоник, которые становятся причиной возникновения нескольких точек резонанса. Это фильтры-пробки и фильтры 2-го порядка, которые устанавливаются в точке подключения к энергосистеме и включают в себя в качестве элемента конструкции конденсаторную батарею поставщика электроэнергии. Традиционно акцент делается только на снижении общих гармонических искажений (THDu и THDi). Здесь делается более широкое исследование с целью оценки действия этих фильтров в отношении общей мощности, эффективности и степени воздействия резонанса при наличии искажений, превышающих допустимые. Эффективность действия фильтра оценивается с помощью программного пакета SUPERHARM/TOP. С помощью компьютерных моделей проводится анализ воздействия гармоник и гармонического резонанса. Рассматриваются случаи сети без фильтра, с фильтром-пробкой и с фильтром 2-го порядка. Анализируются фильтры на входе сети, для оценки эффективности используется кпд.

ВВЕДЕНИЕ

Необходимость проектирования и установки фильтров гармоник возникает из-за плохого качества электроэнергии, а также из-за ограничений поставщика электроэнергии, которые нормируются регулирующими организациями, такими как IEEE и МЭК. Наиболее доступным методом снижения гармонических искажений напряжения и тока для специалистов по качеству электроэнергии является применение пассивных фильтров. Гармоники вызывают искажения формы синусоиды в системах энергоснабжения и являются причиной потерь, перегрева и перегрузки оборудования. Наличие нескольких конденсаторов (поставщика и потребителей) приводит к появлению нескольких резонансов при наличии гармоник, фильтры часто включают в себя эти конденсаторы в качестве компонентов. Обычно применяются фильтры-пробки и фильтры 2-го порядка. Традиционно оценка мощности и эффективности системы проводится в предположении, что искажения отсутствуют. Однако в настоящее время многие сети содержат по нескольку источников гармоник, которые создают неприемлемый уровень искажений в точке подключения к энергосистеме и которые могут нанести ущерб другим потребителям. Имеется необходимость оценки эффективности работы фильтров в условиях искажений путём оценки общей мощности и кпд с учётом влияния гармоник на эти параметры. Из-за дефицита электроэнергии исследования в области повышения эффективности использования электроэнергии приобретают большое значение в промышленности.

В отличие от традиционного понятия эффективности при наличии гармоник необходимо принимать во внимание направление потока мощности на частотах этих гармоник, добавляя или вычитая его при оценке общей мощности и эффективности. Для проведения таких анализов требуется специальное программное средство моделирования. SUPERHARM позволяет пользователю разработать компьютерную модель системы и проработать различные её варианты и конфигурации, а также влияние частотной характеристики и уровней искажений.

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ

Целью исследования является разработка и оценка эффективности двух разных фильтров в сети, содержащей несколько конденсаторов и источников гармоник. При этом рассматриваются процессы, происходящие в системе, и выводятся формулы для определения входной и выходной общей мощности, коэффициента полезного действия, эффективности фильтра и степени влияния резонанса, которые рассматриваются в качестве критериев оценки эффективности при наличии искажений напряжения и тока.

ТЕОРИЯ

Гармонические искажения определяются следующим образом:

При наличии гармоник мощность должна включать в себя мощности гармоник, которые с учётом направления их потока будут прибавляться или вычитаться (то есть будут выражены как положительные или отрицательные).

В определённом узле при определённых условиях направление потока мощности гармоник то же, что и у мощности на основной частоте (P1), а именно (2):

P_T = P₁ + P₅ + P₇ + … P_h, (3) где h – порядок характеристической гармоники, равный 6k + 1, k = 1, 2, 3, ... n (предполагая, что источник 6-пульсный), и

(4)

В зависимости от конфигураций сети возможны и другие варианты, определяемые путём эмпирического анализа:

P_T = P₁ — P₅ — P₇ + … + P_h (5)

P_T = —P₁ + P₅ + P₇ + … + P_h(6)

P_T = P₁ + P₅ + P₇ + … + P_h (7)

Кпд (η) – это отношение полезной выходной мощности к потребляемой мощности, выражается в процентах (8)

Рис. 1. Схема сети

Рис. 2. Фильтр-пробка (первого порядка) и фильтр 2-го порядка

СЕТЬ ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЯ

На рисунке 1 показана схема анализируемой сети. Модель SUPERHARM компилируется в Блокноте (Notepad) и использует TOP для отображения действия гармоник и результатов анализа.

КОНСТРУКЦИИ ФИЛЬТРОВ

Проводился анализ 3 случаев с целью сравнения работы сети без фильтра, с фильтром-пробкой и с фильтром 2-го порядка (рисунок 2).

Рис. 3. Частотная характеристика без фильтра

a) случай 1: анализ (рисунок 3) выполняется для определения точек резонанса в точке подключения к энергосистеме при отсутствии фильтра (рис. 2), при этом имеются резонансы на порядках (h), равных 5,333 и 10,833. На 5-й гармонике величина напряжения составляет 21,397 В, на 7-й - 5,529 В. В TOP имеется возможность суммирования графиков сканов (SUMO), получаемых от нескольких источников гармоник. Проведён анализ действия гармоник при наличии двух источников, который показал, что THDv в точке подключения к энергосистеме составляет 11,6%, это превышает установленное стандартом IEEE 519 значение 5% (шинопровод с напряжением до 69 кВ). Поэтому необходимо принимать меры для снижения уровня гармоник. Для снижения затрат конденсаторная батарея (С1) в точке подключения к энергосистеме (шина 3) используется как компонент фильтра.

б) случай 2: фильтр-пробка настроен на htuned ниже наименьшей характеристической гармоники. Обычно с учётом допусков выбирается частота, меньшая на 10%:

h_tuned = 5,000 – 10% = 4,500 (9)

Параметры фильтра определяются следующим образом (принимается добротность Q_factor = 30):

Рис. 5. Частотная характеристика с фильтром-пробкой

Имеются два параллельных резонанса, один на 3,500 с величиной 15,459 В, а другой на 10,333 с величиной 2,351 В. Хорошо видно, что величины напряжений в точках резонанса стали меньше. THDv в точке подключения к энергосистеме уменьшился до 1,14%, это соответствует требованиям стандарта IEEE 519.

c) фильтр 2-го порядка

Фильтр 2-го порядка имеет такие же параметры, что и у фильтра-пробки, за исключением того, что при расчёте сопротивления у фильтра 2-го порядка значение Qfactor принимается равным 5, а не 30.

R = X_n Q_factor (18)

Рис. 7. Частотная характеристика с фильтром 2-го порядка

Имеются два параллельных резонанса, один на 3,500 с величиной 7,635 В, а другой на 9,000 с величиной 3,796 В. Величина напряжения в точках резонанса стала ещё ниже, THDv в точке подключения к энергосистеме равен 1,18%.

Таблица 1. Параметры фильтра

ЭФФЕКТИВНОСТЬ: МОЩНОСТЬ, КПД И ДЕЙСТВИЕ РЕЗОНАНСА

Рис. 8. Упрощённая схема сети

На рисунке 8 показана упрощённая схема сети. Трансформатор TS 1 питает сеть. Его вторичная сторона является точкой подключения к энергосистеме, а первичная сторона – это вход сети. Эффективность каждого типа фильтра оценивается с точки зрения полной входной мощности (TPin), полной выходной мощности (TPout) и кпд (η) TS1, при этом полные мощности учитывают мощности гармоник и направления потока мощностей относительно друг друга. Эта эффективность оценивается по следующим показателям:

Также учитывается степень воздействия резонанса. SUPERHARM/TOP может моделировать напряжения и токи, которые могут использоваться для расчёта мощности, THDv и THDi. Значения входных токов и напряжений, применяемые для расчёта полной входной мощности (TP(in)), берутся на высокой стороне TS1 (шина 2), а значения выходных токов и напряжений для расчёта полной выходной мощности (TP(out)) – на низкой стороне TS1 (шина 3). Для расчёта мощностей отдельных гармоник и их направлений (+ и -) используется выражение (21):

Случай 1 (без фильтра)

а) Мощности гармоник на входе

P₁ = 3(23090 <0,1576 x 53,9531 <- 5,4291) = 3719578,372 Вт

P₅ = 3(231,671 <38,4998 x 39,7717 <- 130,341) = -888,118 Вт

P₇ = 3(39,86 <174,073 x 4,889 <94,6116) = -13,4208 Вт

P₁₁ = 3(10,8549 <19,4328 x 0,8474 <- 110,27) = -0,4032 Вт

P₁₃ = 3(4,8436 <- 80,9158 x 0,32<- 9,7928) = -0,0575 Вт

P₁₇ = 3(1,5645 <96,7876 x 0,079 <172,671) = -3,5036 x 10^-3 Вт

P₁₉ = 3(0,6736 <- 0,0562 x 0,0304 <- 90,4286) = 5,1979 x 10^-4 Вт

b) Полная входная мощность (TPin)

TP(in) = 3719578,372 – 888,118 – 13,4208 – 0,4032 - 0,0575 – 3,5036 x 10-3 – 5,1979 x 10-4 = 3718676,368 Вт

c) Мощности гармоник на выходе

P₁ = 3(6935,91 <-1,7757 x 179,844 <174,571) = -3712598,974 Вт

P₅ = 3(791,706 <36,7235 x 132,572 <49,6585) = 19869,8355 Вт

P₇ = 3(136,244 <171,817 x 16,2968 <- 85,3884) = 414,9307 Вт

P₁₁ = 3(37,107 <16,7402 x 2,8246 <69,7298) = 19,3603 Вт

P₁₃ = 3(16,558 <- 83,7259 x 1,0665 <170,207) = 3,2516 Вт

P₁₇ =3(5,3484 <93,8253 x 0,2634 <- 7,3294) = 0,2583 Вт

P₁₉ = 3(2,3027 < - 3,0705 x 0,1015 <89,5714) = 0,0479 Вт

d) Полная выходная мощность (TP_out)

TP_(out) = -3712598,974 + 19869,8355 + 414,9307 + 19,3603 + 3,2516 + 0,2583 + 0,0479 = -3692291,29 Вт

e) Кпд

THDv (в точке подключения к энергосистеме)

x 100 = 11,6%

THDv (шина 6В)

x 100 = 15,14%

Таблица 2. Коэффициент гармонических искажений напряжения в точке присоединения к энергосистеме и на нагрузке

Рассчитанное значение THDv на шине точно равно значению, выдаваемому программными средствами, это говорит о том, что применяемый метод (формула) является правильным.

THDv (в точке подключения к энергосистеме)

x 100 = 74,29%

Случай 2 (с фильтром-пробкой)

При использовании того же метода:

• Полная мощность на входе

TP_(in) = 3765344,589 - 0,9966 - 2,2507 - 0,2936 -0,1813 - 0,0546 - 0,0141 = 3765340,798 Вт

Полная выходная мощность (TP_out)

TP_(out) = 3758100,275 + 22,2954 + 69,5413 + 14,1023 + 10,2577 + 4,0191 + 1,1591 = -3757978,9 Вт

Кпд

THD_v (в точке присоединения к энергосистеме и на шинах нагрузки)

• Шина 2: THD_v = 0,10%
• Шина 3 (точка присоединения к энергосистеме): THD_v = 1,14%
• Шина 5A: THD_v = 1,13%
• Шина 5B: THD_v = 1,12%
• Шина 6B: THD_v = 2,36%

THDi (в точке подключения к энергосистеме)

THDi = 4,73%

Случай 3 (с фильтром 2-го порядка)

При использовании всё того же метода:

• Полная мощность на входе

  TP _(in) = 3742175,494 - 1,7984 - 2,2776 - 0,2704 - 0,1715 -0,0504 - 0,0128 = 3742170,913 Вт

  Полная выходная мощность (TP_out)

  TP _(out) = 3735013,882 + 40,226 + 70,2502 + 12,9717 + 9,7043 + 3,7120 + 1,0517 = -3734875,966 Вт

  Кпд

  

  THD_v (в точке присоединения к энергосистеме и на шинах нагрузки)

  • Шина 2: THDv = 0,10%
  • Шина 3 (точка присоединения к энергосистеме): THDv = 1,18%
  • Шина 5A: THDv = 1,16%
  • Шина 5B: THDv = 1,15%
  • Шина 6B: THDv = 2,35%

  THDi (в точке подключения к энергосистеме)

  THD_i = 5,223%

  Случаи 1 – 3 (уровни напряжения характеристических гармоник в точке присоединения к энергосистеме)

  Уровни гармоник определяются как значения напряжений на частотных характеристиках на частотах характеристических гармоник (см. рисунки 3, 5 и 7). Они показывают отклик сети на гармоники без фильтра и с двумя типами фильтров. Это даёт понятие об эффективности фильтрации гармоник и даёт более глубокое понятие о работе фильтра, чем рассмотрение только THD_v.

  Таблица 3. Уровни резонанса на гармониках

  Напряжение на характеристических гармониках (уровень резонанса), В
  Порядок гармоники	Без фильтра	Фильтр-пробка	Фильтр 2-го порядка
  1	0,647	0,648	0,648
  5	21,397	0,716	0,961
  7	5,529	2,259	2,271
  11	3,021	2,574	2,469
  13	1,913	3,645	3,495
  17	1,435	5,235	4,981
  19	1,137	5,908	5,627

  АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

  Было найдено, что расчётные значения полной мощности на шине 2 (TP(in)) и шине 3 (TP(out)) для всех 3 случаев определяются с помощью следующих равенств:

  

  В (22) P₁ течёт к TS1, а все мощности гармоник текут к источнику, потому что гармоники появляются от источников гармоник. В (23) мощность P1 отрицательная, то есть течёт от TS1, а все гармоники положительные, это значит, что они поступают от источников гармоник в сеть.

  Таблица 4. Сводная информация об эффективности фильтров

  Полная мощность и кпд трансформатора TS1
  Рассматриваемый случай			TP(in), Вт			TP(out), Вт			η, %
  Случай l			3 718 676,368			-3 692 291,290			99,29
  Случай 2			3 765 340,798			-3 757 978,900			99,80
  Случай 3			3 738 732,359			-3 731 499,411			99,81
  Общие гармонические искажения на шине 3, шине 2, 5A, 5B и 6B
  Рассмат-ривае-мый случай	THDv, %							THDi, %
  	Шина 2	Точка присоеди-нения к энергосис-теме Шина 3		Шина 5A	Шина 5B		Шина 6B	Точка присоеди-нения к энергосис-теме Шина 3
  Случай l	1,02	11,60		11,47	11,38		15,1	74,29
  Случай 2	0,1	1,14		1,13	1,13		2,36	4,73
  Случай 3	0,1	1,18		1,16	1,15		2,35	5,22

  

  На рисунках 9 – 14 представлен аналитический обзор полученных результатов.

  

  Рис. 9. Кпд сети

  

  Рис. 10. Общие гармонические искажения напряжения

  

  Рис. 11. Общие гармонические искажения тока

  

  Рис. 12. Уровни резонансных напряжений

  

  Рис. 13. Частоты точек резонанса

  Таблица 5. Резонансные точки в точке подключения к энергосистеме

  	Резонансные точки
  Рассматриваемый случай	Частота	Напряжение, В
  Без фильтра	5,333	44,929
  Фильтр 1-го порядка	3,500	7,635
  Фильтр 2-го порядка	3,500	7,207

  

  Рис. 14. Напряжение в точках резонанса

  ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

  Показана полезность новых формул, разработанных для оценки эффективности фильтра, и процесса определения эффективности с использованием мощностей гармоник и их направлений в сети, содержащей несколько конденсаторов и источников гармоник. Применение обоих фильтров приводит к увеличению отношения выходной мощности к входной (на 1,78% и 1,061%), а также кпд. Оба фильтра обеспечивают требуемое снижение THD. Также уменьшается влияние резонанса. Современные инструменты моделирования гармоник облегчают исследования эффективности и потерь в сетях, содержащих несколько конденсаторов, источников гармоник и точек резонанса, которые традиционно рассчитывались только на основной частоте, а искажения формы сигнала не учитывались. Лучшим выбором является фильтр-пробка, его применение обходится дешевле.