Измерения с помощью анализаторов качества электроэнергии

Новые показатели, характеризующие искажения и несимметрию в электросети, основанные на измерениях с помощью анализаторов качества электроэнергии

Искажения формы напряжения и тока, в настоящее время широко распространенное явление в энергосистемах, связанное с наличием нелинейных нагрузок. Рост числа таких нагрузок и их влияние на электросети привели к необходимости контроля качества электроэнергии с помощью анализаторов качества электроэнергии. Измерения, проводимые с помощью этих приборов, показывают, что уровень высших гармоник, искажающих форму напряжений и токов, а также степень небаланса (асимметрии) между фазными величинами изменяется в зависимости от условий нагрузки и конфигурации системы. Как следствие, при работе с анализаторами качества электроэнергии, имеющимися на рынке, в распоряжении специалистов по электроснабжению оказывается весьма значительный объем данных по каждой из фаз.

Поэтому возникает необходимость найти способ охарактеризовать эти данные с помощью количественных показателей, которые позволяли бы правильно оценивать ситуацию. В связи с этим выделено два таких показателя, которые могут быть рассчитаны по результатам измерений – трехфазный суммарный коэффициент гармонических искажений, учитывающий величину нагрузки, и суммарный коэффициент небаланса. Кроме того, мы предлагаем простой способ описания данных, изменяющихся во времени, позволяющий упростить их представление. Для оценки эффективности предложенных методик, они проверены на данных, полученных в реальной энергосистеме.

В последние годы вопросы качества электроэнергии стали объектом многочисленных исследований и различных научных трудов. Управление качеством электроэнергии приобретает все большую актуальность в связи с широким распространением нелинейных и изменяющихся во времени однофазных и трехфазных нагрузок. Эти нагрузки влияют на работу и характеристики электросетей, обслуживающих муниципальных, промышленных и коммерческих потребителей.

Ухудшение качества электроэнергии связано как с переходными режимами (просадки и всплески напряжения, кратковременные выбросы и т.п.), так и с установившимися процессами (искажения от высших гармоник, небаланс, фликер). Для нас наибольший интерес представляет вторая группа факторов, в частности высшие гармоники и небаланс в трехфазных системах. Присутствие высших гармоник в электросетях приводит ко многим проблемам, хорошо известным специалистам по электроснабжению. В их числе резонансные явления, снижение срока службы вращающихся электрических машин, неправильная работа устройств РЗА, ошибки при коммерческом учете электроэнергии, повышенные потери и др.

Степень небаланса напряжений и токов в трехфазных системах также должна контролироваться, и при необходимости должны приниматься меры по улучшению ситуации, поскольку в противном случае это может привести к нежелательным последствиям. Например, питание электродвигателя от несимметричного источника напряжения приведет к несимметрии потребляемого им тока, но степень этой несимметрии (небаланса) будет в несколько раз выше, чем у исходного напряжения. Как следствие, действующие значения фазных токов могут сильно отличаться, что приведет к значительному повышению температуры машины. На практике наиболее дорогостоящие двигатели и генераторы обычно снабжаются защитой от чрезмерной несимметрии фазных токов.

Актуальность вышеописанных проблемы с качеством электроэнергии привела к потребности в средствах измерения, которые позволяли бы контролировать состояние электросети на стороне потребителей, таких как анализаторы качества электроэнергии. Подобные приборы позволяют измерять множество величин, связанных с искажениями от высших гармоник, для каждой из фаз. Обычно измеряются суммарные коэффициенты гармонических искажений по току и напряжению (THD), а также действующие значения токов и напряжений, как для основной гармоники, так и для всего спектра гармоник. Одной из проблем является описание степени искажений, связанных с гармониками, для систем, в которых уровни этих искажений сильно отличаются от фазы к фазе. Здесь возможны два подхода: рассмотрение уровня искажений для каждой из фаз по отдельности (что увеличивает количество данных в три раза) и использование некоего «глобального» показателя, который бы описывал состояние всей трехфазной системы.

Первый подход (с «пофазным» показателем) представляется наиболее подходящим для изучения явлений для той или иной конденсаторной установки. Второй же больше подходит для описания уровня искажений, создаваемого установкой в целом. Существование «общего показателя» позволило бы сравнивать между собой трехфазные системы и говорить о том, что одна система имеет большие или меньшие искажения по сравнению с другой. Пофазный же показатель позволил бы производить более подробное изучение процессов в установке и давать характеристику небольшим группам цепей в составе установки.

Следует также отметить, что из-за изменения форм токов и напряжений во времени зарегистрированные данные имеют свойство меняться от измерения к измерению. Эта неопределенность требует использования при обработке данных статистического подхода. Ниже в представленном материале нами будут определены наиболее подходящие показатели, характеризующие искажения и несимметрию в трехфазных четырехпроводных электросетях, основанные на результатах измерений с помощью доступных на рынке анализаторов. Также рассмотрены колебания форм тока и напряжения во времени и статистические методы квалификации результатов соответствующих измерений. И введены взвешенные показатели, характеризующие искажения и несимметрию, и учитывающие суммарное энергопотребление. Эти показатели предназначены для квалификации результатов измерений качества электроэнергии, полученных с помощью коммерческих анализаторов. Предлагаемые показатели были применены к группе данных, зарегистрированных на реальной установке с интервалами между измерениями 15 минут.

Показатели качества электроэнергии

Для конденсаторной установки с трехфазной четырехпроводной системой эквивалентной трехфазному напряжению Ve, которое определяется по формуле:

где VL_j – действующее значение напряжения в каждом из проводов относительно искусственной нейтрали, потенциал которой таков, что сумма всех этих напряжений равна нулю.

Как правило, четвертое слагаемое в числителе можно опустить, и выражение (1) можно упросить:

Аналогично, эквивалентный трехфазный ток может быть определен следующим образом:

Формулы (1) и (2) соответствуют стандарту IEEE 1459.

По сложившейся традиции искажения характеризуются с помощью суммарных коэффициентов искажений синусоидальности THD (непосредственно измеряемых анализатором), которые определяются согласно выражениям:

где V_L1 и I_L1 – действующие значения напряжения и тока в каждой фазе, а V_L1 и I_L1 – действующие значения их основной гармоники.

Еще одним параметром, характеризующим уровень гармоник, является суммарный коэффициент гармонических искажений с учетом величины нагрузки (TDD), который в случае напряжения рассчитывается по формуле:

а в случае тока – по формуле:

Эти показатели похожи на обычный THD. Отличие же заключается в том, что в THD уровень высших гармоник сравнивается с уровнем основной гармоники, а в TDD тот же самый уровень высших гармоник сравнивается с действующим значением фактического тока или напряжения. В последнем случае исключается проблема «бесконечности THD» в случаях, когда при наличии высших гармоник отсутствует основная. Несмотря на то, что в случае реальных напряжений подобное маловероятно, и можно использовать VTHD, «универсализация» показателей для напряжения и тока по формулам (6) и (7) представляется целесообразной.

Если использовать эквивалентные трехфазные действующие величины, рассчитываемые по (2) и (3), можно охарактеризовать содержание высших гармоник в трехфазной системе с помощью трехфазных TDD по току и напряжению:

где V_e1 и I_e1 – эквивалентные трехфазные напряжение и ток на частоте основной гармоники.

Показатели (8) и (9) имеют ряд преимуществ по сравнению с традиционными. Во-первых, они по определению «глобальны». Они дают информацию об электроустановке в компактном виде, в отличие от использования трех фазных показателей для оценки напряжений, еще трех фазных показателей для оценки токов и возможно еще одного показателя, характеризующего величину напряжения в нейтрали относительно потенциала, принятого за ноль, или тока в нейтрали. Причем все эти показатели не всегда дают всю информацию, которая может потребоваться на практике. Во-вторых, при поиске «глобального» показателя обычно используются симметричные составляющие и определяются показатели, характеризующие искажения для прямой и обратной последовательностей. Они усложняют анализ, делают предлагаемые определения неоднозначными и не позволяют сделать выводов в части необходимости учета составляющих нулевой последовательности.

В соответствии с определением трехфазный TDD характеризует степень отличия формы тока и напряжения от синусоидальной, без учета возможного небаланса.Важно отметить, что новые показатели могут быть легко рассчитаны по данным, доступным при использовании любого коммерческого анализатора. Обычно анализаторы качества электроэнергии измеряют значения THD, действующие значения, соответствющие каждой гармонике для каждой из фаз, и действующие значения основной гармоники. По результатам измерений для каждой из фаз, можно рассчитать рассматриваемые показатели, используя выражения, приведенные внизу страницы.

Эти показатели представляют собой среднеквадратическое значение VTDD_1ф или ITDD_1ф с учетом нейтрали в виде «четвертой фазы» в случае токов.Для оценки ситуации при наличии небаланса можно ввести понятие «эталонного сигнала». В данной работе под «эталонными» напряжениями и токами понимаются синусоидальные величины прямой последовательности с действующими значениями, равными эквивалентным трехфазным значениям, рассчитываемым по (2) и (3) соответственно.

При использование эталонных сигналов можно ввести понятие «коэффициента отклонения» (DI), характеризующего разницу между реальными и эталонными величинами. Можно рассчитать величину DI для каждой фазы с помощью формулы:

где V_Lj и I_Lj – действующие значения напряжения и тока соответственно, а вертикальные черты означают взятие абсолютной величины (модуля).

Показатель DI для каждой из фаз характеризует разность между синусодальным сигналом прямой последовательности со среднеквадратичным значением, соответствующим таковому для этой фазы, и эквивалентным трехфазным сигналом.

Трехфазные суммарные коэффициенты небаланса (VTU и ITU) определяются как среднеквадратичные значения DI по следующим формулам:

Эти показатели отражают степень несоответствия реальных сигналов эталонным. При их расчете использованы только величины, измеряемые имеющимися на рынке анализаторами качества электроэнергии.

В числе прочих показателей, характеризующих небаланс, следует прежде всего отметить небаланс по напряжению. При рассмотрении небаланса часто используется метод симметричных составляющих. Широко распространен такой показатель, как коэффициент небаланса. Он определяется как отношение напряжения обратной последовательности к напряжению прямой последовательности. Этот показатель зависит от способа учета составляющих нулевой последовательности. Кроме того, существует известная неоднозначность в определении симметричных составляющих. Известно несколько определений, которые отличаются способом нормализации, что может приводить к ошибкам при преобразовании величин.

Однако, показатели, определенные с помощью (10), (11), (14) и (15) не подходят для выявления стороны, ответственной за низкое качество электроэнергии при расчетах между потребителем и поставщиком.

Оценка гармонических искажений и небаланса при сигналах, изменяющихся во времени

При периодическом подключении измерительных приборов к электросети с паузами между измерениями наблюдается изменение измеренных уровней гармоник напряжений и тока, что связано с изменением нагрузки и конфигурации системы. Исследование, рассмотренное во втором разделе, посвещено «однозначной» ситуации и не учитывает потенциальное изменение измеряемых величин во времени.

Таблица № 1. Статистические величины для оценки гармонических искажений с использованием трехфазного показателя

Таблица № 2. Статистические величины для оценки гармонических искажений с использованием однофазного показателя

На рис. 1 и 2 показано изменение THD для напряжений и токов в фазе 1, полученное на электроустановке низкого напряжения путем измерений, выполняемых каждые 15 минут в течение недели. Результаты представлены в типичном формате, получаемом при обработке данных при помощи ПО анализатора. Электроустановка принадлежала университетскому комплексу, состоящему из нескольких зданий, в которых размещались студенческие аудитории и офисные помещения.

В выходные дни, когда нагрузка на сеть меньше, THD имеет меньшие значения, чем в рабочие дни. С понедельника по пятницу заметен циклический характер процессов. THD по току, напротив, достигает наибольших значений в выходные. Это связано с тем, что при снижении общей нагрузки влияние искажающих сеть нагрузок становится более заметным.

В любом случае, колебания THD обычно происходят резко и хаотично. До настоящего времени при проектировании и эксплуатации систем электроснабжения оценка запаса относительно предельных значений производилась для наихудшего случая. Однако зачастую это приводит к завышению параметров электроустановок и чрезмерной их стоимости. Поэтому представляется, что статистические методы вполне подходят для оценки уровня искажений.

Статистическая обработка результатов измерений

Промышленные потребители обычно располагают большими базами данных об уровне искажений, полученными из серий измерений, выполненных в течение дня, недели или месяца. Обработка таких «случайных» данных требует использования статистических методов.

Среди наиболее подходящих для этой цели параметров и параметров, используемых целевой группой по вопросам статистики, входящей в состав рабочей группы IEEE по гармоникам входят минимальное, максимальное и среднее значения, а также величина типичного отклонения. При этом последние две величины позволяют оценить разброс значений и дисперсию т.е. дают информацию о статистическом распределении данных в группе измерений.

Для группы из n измерений Mi (i = 1, … , n) минимальное значение представляется величиной M_min, а максимальное – величиной Mmax. Среднее значение Mavg и стандартное отклонение σM определяются по формулам:

В качестве альтернативы можно рассматривать 95-й процентиль (СР95) для распределений VTDD3Ф, ITDD3Ф, VTU и ITU, определяемые выражениями (8), (9), (14) и (15). С точки зрения статистики это означает, что 95% всех измерений ниже, чем 95-й процентиль. Использование СР95 позволяет повысить достоверность рассчетов, поскольку эта величина менее чувствительна к случайным отклонениям чем максимальное значение. В стандартах с фиксированными пределами для уровня искажений эти пределы обычно даются для СР95.

В таблице № 1 приведены результаты статистической обработки показателей VTDD_3ф и ITDD_3ф, полученных из зарегистрированных данных о напряжениях и токах, представленных на рис.1 и 2. В таблице №2 представлены аналогичные данные для однофазных показателей – VTDD_1ф и ITDD_1ф.

Таблицы № 1 и № 2 иллюстрируют два способа квалификации искажений, создаваемых электроустановкой. Первый способ заключается в использовании трехфазного показателя, а второй – индивидуальных показателей для каждой из фаз. Можно видеть, что трехфазный показатель позволяет квалифицировать систему по искажениям во всех трех фазах, используя одно единственное значение. Это делает трехфазный показатель удобным с точки зрения начальной классификации установки по уровню искажений, даже в случаях, когда искажения в одной из фаз значительно выше, чем в остальных. С другой стороны, стандартное отклонение, соответствующее трехфазному показателю, меньше отклонения для однофазных показателей. С точки зрения статистики это означает, что усредненная величина является более достоверной. В таблице № 3 также представлены статистические параметры для показателей небаланса VTU и ITU.

Таблица № 3. Статистические величины для оценки гармониеских искажений с ипользование однофазного показателя

Показатели VTDD, ITDD, VTU и ITU характризуют уровень искажения и небаланса соответственно. Их расчет прост и может быть выполнен на основании измерений, доступных с помощью любого коммерческого анализатора. Статистические расчеты показывают, что по сравнению с максимальными значениями использование 95-го процентиля является предпочтительным, поскольку эта величина менее чувствительна к случайным отклонениям.

Некоторые интересные наблюдения

Если имеет место нормальное или гауссовское распределение данных, они хорошо определяются с помощью таких показателей как среднее значение и стандартное отклонение. Предположение о гауссовском характере распределения становится наиболее соответствующим действительности по мере роста степени случайности процессов. Более того, имеет значение наличие или отсутствие детерминированных составляющих. Если данные имеют носит абсолютно стохастический характер, преположение о гауссовском распределение верно.

Однако если измерения, используемые для статистической обработки, получены на оборудовании, дающем выраженные детерминированные составляющие, распределение вероятностей становится весьма далеким от гауссовского. Аналогичным образом, если данные имеют распределение Рэлея, к ним могут быть отнесены все статистические параметры, определенные выше.

Поскольку обычно сложно определить, какой характер распределения вероятностей наилучшим образом описывает конкретную группу данных, практичным является метод графического представления абсолютных значений частоты. Такое представление, выполненное в виде гистограммы, показывает частоту вхождений для полной группы данных на различных интервалах. Если масштаб гистограммы выбран таким образом, что она покрывают единичную площадь, гистограмма станет графическим представлением функции распределения вероятностей.

На рис. 3 и 4 показаны гистограммы показателей искажений по напряжению и току, соответствующие рис. 1 и 2 соответственно. Гистограммы являются эффективным способом компактного представления результатов измерений. Однако в этом случае теряется информация о времени наступления тех или иных событий. На рис. 3 показано распределение, которое можно считать релеевским, поскольку ему соответствуют среднее значение и стандартное отклонение (1.22 и 0.3 соответственно).

На рис. 4 показан другой пример. Здесь нельзя утверждать, что распределение ITDD_3ф соответствует нормальному. Однако с учетом формы гистограммы, вероятность нахождения значения в окрестности среднего (17.74 А) имеет распределение весьма похожее на гауссовское, несмотря на то, что плотность вероятности возрастает в области малых токов, и снижается в области больших токов. В любом из случаев на рис. 3 и 4 можно легко показать, что наиболее вероятные для данной установки значения, а также величины M_avg и σ_M соответствуют центральным значениям и дисперсии для рассматриваемой группы данных.

Исходя из величин, приведенных в таблице I, можно определить соотношение между максимальным значением и 95-м процентилем. Для VTDD_3ф первая величина составляет 2.01, а вторая – 1 .78. Это несколько ниже максимального значения, поскольку исключается влияние случайных выбросов. В случае ITDD_3ф рассматриваемые величины составляют 27.00 и 23.38 соответственно.

На рис. 5 и 6 показаны гистограммы показателей VTU и ITU соответственно. Можно видеть, что ни на одной из них не наблюдается гауссовского, рэлеевского или иного стандартного распределения.

Тем не менее, несмотря на то, что гистограммы в этом случае не могут быть связаны со статистической моделью, они могут быть источником полезной информации наряду с иными статистическими показателями, такие как среднее значение и стандартное отклонение. На рис. 5 показано распределение с максимальной плотностью вероятности в окрестности среднего значения (6.07% в соответствие с таблицей № 3). Стандартное отклонение при этом невелико (1.79 согласно той же таблице), что согласуется с распределением плотности вероятности. На рис.6 показано более рассеянное распределение (стандартное отклонение, согласно таблице № 3, составляет 15.47). Несмотря на наличие «центрального значения», данные не сконцентрированы вокруг него, причем плотность вероятности справа выше, чем слева.

Из таблицы № 3, в которой показаны статистические параметры, относящиеся к показателям TU, следует, что 95-е процентили для VTU и ITU составляют 9.22 и 79.96 при максимальных значениях 11.81 и 89.17 соответственно. Как и в случае с показателями по TDD, показатели для тока выше, чем показатели для напряжения.

Взвешенные показатели искажений и небаланса

В данной статье нами были предложены показатели, характеризующие искажения и небаланс токов и напряжений.

Их расчет основывается на вычислении действующих значений для каждой из фаз. Однако, как правило, трехфазные системы несимметричны. Соответственно, мощность, передаваемая в нагрузку каждой из фаз, будет существенно отличаться от мощности в соседних фазах. Это имеет соответствующее влияние на достоверность информации, содержащейся в показателях для тока.

По этой причине, представляется целесообразным ввести какой-либо новый показатель, который бы учитывал такое влияние. С этой целью определим понятие «взвешенного показателя гармонических искажений, учитывающего величину нагрузки», ITDDW_3ф, как будет показано ниже. Однофазный взвешенный показатель искажений определим как однофазный TDD, взвешенный по полной мощности для каждой фазы:

где VA_1ф – полная однофазная мощность, а VA_1ф – полная трехфазная мощность, определяемая по формуле:

Таким образом, каждая фаза «вносит вклад» в общий показатель в соответствии со своей относительной значимостью. При использовании новых показателей в выражениях (10) и (11) взвешенный показатель гармонических искажений тока, учитывающего величину нагрузки, можно определить выражением (20), приведенным в нижней части страницы.

Этот показатель является более подходящим, чем (11) для конденсаторных установок, где нагрузка преимущественно состоит из однофазных нелинейных нагрузок большой мощности. Очевидно, что влияние на качество электроэнергии в трехфазных системах растет с ростом мощности нагрузки. Новый показатель (20) позволяет учесть это обстоятельство, что выгодно отличает его от (11).

В первой строке таблицы № 4 приведены значения этого показателя, рассчитанного для исследуемой конденсаторной установки. Приведенные в таблице № 4 значения трехфазного показателя ITDDW_3ф вычислены на основе взвешенных значений полной мощности каждый фазы. Его гистограмма показана на рис. 7. Следует отметить, что распределение вероятности практически соответствует гауссовскому. При этом кривая имеет симметрию относительно среднего (10.25% согласно первой строке таблицы IV). Дисперсия распределения не очень высокая (стандартное отклонение 1.73). С другой стороны, согласно первой строке таблицы IV 95-й процентиль составляет 13.52 при максимальном значении 15.61.

Аналогичным образом суммарный коэффициент небаланса по току также может быть рассчитан со взвешиванием по полной мощности каждой фазы. Это позволит получить взвешенный коэффициент небаланса по току согласно выражению:

Формулы, аналогичные (20) и (21), можно получить и для напряжения.

Статистические значения для ITU приведены во второй строке таблицы IV и на гистограмме на рис.8. Как и в случае с показателями для искажений, новые показатели ниже, чем показатели, рассчитанные без взвешивания. Кроме того, стандартные отклонения для взвешенного показателя небаланса по току (7.42) ниже, чем для той же величины, рассчитанной без взвешивания.

Таблица № 4. Статистические величины для расчета взвешенного показателя по току

В целом, взвешенные показатели ниже, чем рассчитанные без взвешивания, поскольку первые не учитывают вклад в ухудшение качества электроэнергии искажений в каждой из фаз. Дисперсия, наблюдаемая в гистограмме для взвешенных показателей, фактически идентична дисперсии на гистограмме для невзвешенных показателей. Эту гистограмму нельзя считать имеющей гауссовское распределение вероятностей. Более того, 95-й процентиль для взвешенного показателя небаланса тока составляет 40.29, тогда как максимальное значение составляет 43.21%.

Заключительные выводы

Мы проанализировали с вами возможные проблемы с качеством электроэнергии, связанные с присутствием высших гармоник и небалансом в системе. Ток и напряжение в энергосистемах изменяются во времени из-за колебаний нагрузки и изменений конфигурации системы. Это приводит к тому, что результаты измерений уровня гармоник изменяются случайным образом. Рассмотрели несколько показателей, характеризующих искажения и небаланс. В частности, к рассмотрению был предложен взвешенный трехфазный коэффициент гармонических искажений и взвешенный суммарный коэффициент небаланса. Оба показателя могут быть рассчитаны на основании измерений, выполненных с помощью коммерческих анализаторов качества электроэнергии. Представленные показатели, характеризующие искажения и небаланс, рассчитаны по результатам измерений, выполнявшихся на крупной конденсаторной установке в течение недели.

Таким образом, приведенные показатели являются «глобальными», позволяющими охарактеризовать уровень искажений и небаланса в электроустановке с помощью одной величины. Это дает три основных преимущества:

• во-первых, при переходе от трех фазных показателей (плюс еще один показатель для нейтрали) к одному единому уменьшается количество данных, с которыми приходится оперировать специалисту-снабженцу. Таким образом, отбрасываются нерелевантные и неоднозначные данные.
• во-вторых, использование симметричных составляющих может приводить к неоднозначности, связанной со способом их представления. Для новых показателей в расчете этих составляющих нет необходимости.
• в-третьих, при использовании предложенных показателей наибольший вес имеют те однофазные нагрузки, вклад которых в ухудшение качества электроэнергии максимален.